课程介绍

       本课程不代替你学习微积分,而是象导航仪(GPS)一样指引一个入口、一条路线，让你轻松入门,顺利前进。本课程不是强行灌输微积分知识,而是邀请你共同将微积分的主要内容重新发明一遍。本课程既可帮助没有学过微积分的学生入门，也可帮助正在学习或已经学过微积分而感到困难的学生解除迷惑，加深理解。

        入口在这里: 求三次方程f(x)=x^3-3x+1=0的近似根。

       假定你只会解一次方程不会解三次方程。从f(0)<0<f(1)知道有一个根x在0到1之间, x^3很小，一刀砍了, 变成一次方程-3x+1=0求得近似根1/3。

       准确根x与1/3之差u=x-1/3更接近0，下一步求出u的近似值可以更接近x=1/3+u的准确值。展开f(x)=f(1/3+u)=1/27-(8/3)u+u^2+u^3=0得到u的三次方程，砍掉高次项变成一次方程1/27-(8/3)u≈0求出u≈1/72, x≈1/3+1/72。

       将三次方程变成一次方程来解，第一回合就展示了微积分兵法的威力。

      f(x)写成u=x-1/3的多项式f(1/3+u)=1/27-(8/3)u+...=1/27-(8/3)(x-1/3)+..., 称为f(x)在1/3的泰勒展开,一次项系数-8/3称为f(x)在1/3的导数f’(1/3),一次项称为微分。砍掉高次项得到一次函数y=1/27-(8/3)(x-1/3)是3次曲线y=f(x)的切线方程。同理,f(x)=1-3x+x^3是它在0的泰勒展开,一次项系数f’(0)=-3也是导数,y=1-3x也是切线。以上解法就是用切线代替曲线y=f(x)去求与x轴的交点。

       泰勒展开,导数,微分,切线方程都是微积分的主角。一进门受到他们的迎接,可谓开门大吉。他们将陪你走完全程，让你感受微积分的热情好客和精彩纷呈。

       虽然只是启蒙,但已经介绍了微积分最重要的思想方法和内容,(见授课大纲）。大部分微积分课堂把泰勒展开和微分贬得很低,本课程却以它们为主要线索：泰勒展开的常数项就是极限,一次项就是微分,一次项系数就是导数。不是硬把他封为主要，而是让他建功立业：既解决重要问题，又容易为学生（尤其是基础较差的学生，例如专科生甚至中学生）理解和学会。

       因为是启蒙，只能有所为有所不为。有为的是“师傅领进门”。不为的是“修行靠各人”，主要包括各种计算技巧的训练和熟练，尤其是不定积分的技巧(分部积分法、变量替换等)基本没有涉及。基本训练不是不重要，而是各种课堂和教材训练得很多，不需我来凑热闹。GPS领你上路之后就睡大觉了，让你“沿当前道路直行。”但你不能睡大觉，还得自己往前。学生也是这样，入门之后可以自己训练或者到别的课堂上去训练。更何况，实际应用时可以直接用计算机软件，就象做加减乘除直接按计算器。

      本课程学习内容共13周，另有两周复习考试时间，共15周。考试之前的复习时间，学习者除了自己复习，还可在讨论区提出疑问，教师解答。